Sergiej Kriwiec urodził się 8 czerwca 1986 roku na Białorusi, a dokładniej w Grodnie. Pierwsze kroki w futbolu ten piłkarz stawiał w DJuSSz Grodno. Na dłużej Białorusin związał się z Łokomotiwem Mińsk, gdzie przeszedł w 2003 roku. Do pierwszej drużyny przeszedł rok później, by grać tam do 2005 roku. W barwach Łokomotiwa przez te trzy lata rozegrał ponad 60 spotkań i 17 razy wpisywał się na listę strzelców. Pierwsze sukcesy Kriwiec zawdzięcza BATE Borysów, do którego przeszedł w 2006 roku. Rozegrał tam cztery sezony i we wszystkich zdołał z drużyną zdobyć mistrzostwo kraju, jak również zdobył w dwóch sezonach puchar krajowy.
W sezonie 2009/2010 Kriwec przeszedł do Lecha Poznań, by na starcie zdobyć mistrzostwo Polski. Białorusin powoli stawał się głównym skrzydłowym w drużynie poznańskiego Lecha. W sezonie 2011/2012 zaczęła się wielka posucha Lecha w Europejskich Pucharach. Zespół przejął trener Rumak, któremu zaczął „przeszkadzać” Białorusin. Po trzech sezonach gry, rozegraniu 59 spotkań, strzeleniu ośmiu bramek w barwach Lecha, z inicjatywy właśnie ówczesnego szkoleniowca Lecha wystawiono Kriwca na sprzedaż: Decyzję o transferze Siergieja Kriwca podjęliśmy już kilka miesięcy temu, ale wtedy nabawił się kontuzji i sprawa stanęła pod znakiem zapytania – mówił trener Rumak zaraz po informacji, że Kriwiec odchodzi. – Inicjatywa należała do mnie. Chcę budować zespół oparty na szybkich zawodnikach, głodnych sukcesów.
O odejściu Białorusina mówił swego czasu również Piotr Rutkowski, wiceprezes Lecha Poznań: Przede wszystkim chciałbym podziękować Sergeiowi za zaangażowanie i profesjonalizm, który niejednokrotnie podziwialiśmy podczas jego pobytu w Poznaniu. Jestem przekonany, że to nowe wyzwanie będzie dla niego źródłem satysfakcji, czego mu serdecznie życzę – mówił Rutkowski.
Po odejściu z Lecha Kriwiec przeszedł do chińskiego Jiangsu Sainty, gdzie już po roku zdecydował się na przejście do BATE Borysów. W 2014 roku Kriwiec kolejny raz zmienił klub, tym razem wybrał FC Metz, w którym występuje do dzisiaj.
W reprezentacji Białorusi Kriwiec zadebiutował w 2008 roku. Na dzień dzisiejszy w barwach reprezentacji swojego kraju, Sergiej wystąpił w 31 spotkaniach strzelając 7 bramek.
Źródło zdjęcia: poznan.sport.pl